De Cyclus van Meton

Willem Venerius – De Cyclus van Meton

Eén van de grootste moeilijkheden bij het maken van kalenders in de grijze oudheid ontstond, doordat men probeerde twee verschillende cycli op elkaar af te stemmen, nl. de waarnemingen die men verrichtte in verband met de Maan en haar omlooptijd, en de metingen die men verrichtte met de Zon als sleutel.
Vrijwel alle volkeren gebruikten aanvankelijk een Maankalender, omdat zij snel van gestalte verandert en gemakkelijk gerelateerd kan worden aan bepaalde vaste sterren. Hetgeen met betrekking tot de zon natuurlijk veel moeilijker is, omdat overdag nu eenmaal geen sterren zichtbaar zijn.
Interessant hierbij is, wat Dean in ‘Recent Advances in natal Astrology’ citeert over het ontstaan van de namen van de dierenriemtekens: “In het oude Egypte en Babylon begon de dag bij zonsopkomst. Fagan concludeert in ‘Zodiacs Old and New’ op blz. 30-37 en in ‘Astrological Origins’ blz. 105-126 dat de sterrebeelden door de Egyptenaren in het derde millennium voor Chr. van namen zijn voorzien, en wel zo dat de namen gegeven werden aan het sterrebeeld dat juist na zonsondergang boven de horizon verscheen in overeenstemming met het soort boerenwerk dat op dat moment gedaan moest worden.” (Dean blz. 77).
Ondersteuning vindt deze theorie door hetgeen Marcel Granet schrijft over het oude China (1), waar in de literatuur steeds weer gelijke metaforen terugkeren, die eigenlijk kalenderspreuken zijn. Dat komt zeer veel voor in de boerenkalenders die nog heden ten dage bestaan in China. Vóór men er toe overging de jaargetijden af te leiden uit de omloop van de zon en de daarmee verband houdende bijzondere kenmerken, was het voldoende de belangrijke perioden in een jaar (zaaitijd, oogst, enz.) in spreuken vast te leggen, die betrekking hadden op de eigenaardige verschijnselen die op dat moment in de natuur konden worden waargenomen.
Dergelijke ‘boerenwijsheden’ omtrent de gebruikelijke verschijnselen in de natuur waren voldoende om voor de agrarische bevolking van China – 98% van de totale bevolking! – vast te leggen wanneer bepaalde werkzaamheden verricht moesten worden, ook zonder dat zij over exacte astronomische waarnemingen beschikten.
Omdat het sociale leven bovendien zo nauw verbonden was met de veldarbeid, leverden deze regels ook aanwijzingen over ophanden zijnde feesten en riten. Zo is het verdwijnen en weer tevoorschijn komen van de winterslapers bij voorbeeld een teken voor het begin resp. het einde van het stille seizoen, als geen arbeid op de velden verricht kan worden.
Gebeurtenissen in de natuur en gedrag van bepaalde dieren, typerend voor een bepaalde tijd van het jaar kregen zo het karakter van signalen, die als het ware de seizoenen te voorschijn riepen, een taak die later door de keizer in de Ming-T’ang (zaal van het licht of huis van de kalender) werd overgenomen.
Dat de kalenders in zekere zin het gezag van een wet kregen, komt doordat zij uit spreekwoorden bestonden. Pas veel later werden astronomische feiten in deze kalenders verwerkt. Opgave van de meesters van de kalender was het, de boerenspreuken in overeenstemming met de astronomische gegevens te brengen.
In die tijd kwamen de termen yin (schaduw-zijde van een berg) en yang (zon-zijde van een berg) sterk op. De verhouding tussen de duur van de dag en de duur van de nacht werd uitgedrukt in termen van yang en yin (2). Ook zon en maan werden met resp. yang en yin geassocieerd. Waaruit begrijpelijk wordt dat de meesters van het orakel en de meesters van de kalender onafscheidelijk, zo niet identiek waren (4b).
Een mogelijkheid om de maan-kalender en de zonnekalender op elkaar af te stemmen, is die waarbij men twaalf omlopen van de maan gelijk stelt aan een zonne omloop en waar nodig een extra schrikkelmaand invoegt, om de twaalf benoemde maanden ongeveer te laten overeenkomen met de seizoenen volgens de zonnekalender.

Meton

De beste regel in dit opzicht is genoemd naar de Griek Meton, die een kalender construeerde waarbij maanden van 29 en 30 dagen elkaar afwisselden. In een cyclus van 19 jaren vallen zeven schrikkelmaanden – zes van dertig dagen en één van 29 dagen; waar een schrikkeljaar in de burgerlijke zonnejaar-rekening valt, wordt de extra dag ook toegevoegd aan het bijzondere maan-jaar.
Het gewone maan-jaar telt 354 dagen, maar de werkelijke tijd van twaalf maansomlopen is 354,3670652765 dagen. Vergelijk deze gegevens met het artikel over magische vierkanten in Spica nr. 1 jaargang 1979.
Hoe kwam Meton , de Atheense astronoom al in 432 voor Chr. tot zijn regel? Hij ontdekte dat negentien tropische jaren vrijwel exact gelijk zijn aan 235 synodische maanden, het verschil bedraagt slechts 0,0866 dag. Om de negentien jaar vallen de maanfasen dientengevolge op bijna dezelfde data.
Op grond hiervan stelde Meton een tijdrekenkundige cyclus voor, die te Athene later waarschijnlijk ook is ingevoerd en op 13 juli 432 voor Chr. begon, welke cyclus de uitdrukking vormt van een belangrijke natuurlijke relatie tussen de maansomloop en het zonnejaar, en zijn systeem van schrikkeldagen werd de basis van zowel de Griekse als de Hebreeuwse kalender, maar ook van de kerkelijke kalender van de christelijke staten van Europa.
De cyclus van Meton bevatte 6940 dagen en 110 maanden van 29 dagen (125 x 30 + 110 x 29 = 3750 + 3190 = 6940), en bestond uit normale jaren van twaalf maanden en uit schrikkeljaren van dertien maanden. De schrikkeljaren waren de jaren 3, 5, 8, 11, 13, 16 en 19 van de cyclus. De nauwkeurigheid van de Metoncyclus moge blijken uit de volgende vergelijking.
Duur van het jaar bij Meton:
365^d 6^h 18^m 57^s
Duur van een maand:
29^d 12^h 45^m 57,5^s
Duur van een tropisch jaar:
365^d 5^h 48^m 45,17^s Duur van een synodische maand:
29^d 12^h 44^m 2,8^s

Het systeem van Meton wordt in de kerkkalender nog altijd gebruikt, naast de Gregoriaanse kalender, bij religieuze plechtigheden, met name voor de berekening van de datums van Pasen. Het werk van Meton werd verbeterd door Calippus van Cyzicus, die vier cycli van Meton samenvatte tot één grotere cyclus, en ten slotte combineerde Hypparchus van Nicea weer vier cycli van Calippus tot een tijdsspanne van 304 jaren, waardoor een hoge mate van nauwkeurigheid werd bereikt. Deze theoretische constructies beinvloedden de officiële tijdrekening echter weinig.
Behalve de twee genoemde, bestaat er nog een andere cyclus die afgeleid is van die van Meton, de Dyonisische of Grote Paascyclus, ook wel Victoriaanse cyclus genoemd. Deze duurt 28 keer de cyclus van Meton, dus 28×19=532 jaar.

Babyloniërs

Of de Metonische cyclus werkelijk een ontdekking was van Meton, wordt wel betwijfeld. Hij zou het systeem van de Babyloniërs hebben overgenomen, dat als zodanig al meer dan duizend jaar toegepast.
Als er dan al een claim op de uitvinding gedaan zou mogen worden, maken de Chinese geleerden een goede kans, want al in de zevende eeuw voor het begin van onze jaartelling konden zij zons- en berekenen en voorspellen en ver voordien hadden zij de Meton-Cyclus al ontdekt. In 2254 voor Chr. gaf de regerende Chinese keizer zijn astronomen al opdracht onder andere schrikkelmaanden te gebruiken om de maan-zonne­kalender te vereffenen. Er wordt bericht, dat twee astronomen van die tijd, Hi en Ho, toen de regel van de schrikkelmaanden ontwikkelden, die we hierboven de regel van Meton hebben genoemd. Dezelfde cyclus werd in Babylon in 528 voor Chr. in gebruik genomen.
Ik zal me onthouden van speculaties of de cyclus misschien over de befaamde Zijde-route naar het westen is gekomen, wat ook van de yin-yang theorie wel verondersteld is, die dan de oorsprong zou vormen van de leer van Zoroaster, echter zonder goed-kwaad dualisme (4).

I Tjing

China, de keizer, en de meesters van kalender en orakel zijn al ter sprake gekomen, evenals de begrippen yin en yang. Veel verbazing kan het dan ook niet meer wekken, als nu de I Tjing, &eactue;én van de cannonieke boeken van China ter sprake komt.
Naar aanleiding van een opmerking in de Grote Verhandeling in hoofdstuk IX, paragraaf 4, in welk hoofdstuk allerlei getallenspeculaties behandeld worden, die altijd een geliefd onderwerp waren in de Chinese (pseudo-)wetenschappen, staat er op blz. 217 van de Nederlandse Wilhelm-vertaling, derde druk, een voetnoot: “Het chinese jaar komt in wezen met het metonische jaar overeen.” Na het artikel over de magische vierkanten weten we meer over de achtergronden van deze voetnoot. Maar er is, op grond van de genoemde paragraaf in de Grote Verhandeling, nog een interessant verband met de I Tjing. De I Tjing bestaat in wezen uit 64 verschilende hexagrammen, die uit 6 lijnenbestaan. Van alle 64 x 6 = 384 lijnen is de helft ongebroken of yang, de andere helft gebroken of yin. Om nu met behulp van de duizendbladstelen hexagram nummer 1, dat uit louter yang lijnen bestaat, te kunnen werpen, moet men zodanig met de 49 stelen manipuleren, dat er tijdens het voorgeschreven proces van doortellen 13 stokjes uitvallen. Herhaalt dit patroon van tellen zich zes keer, dan hebben we hexagram nummer 1 opgebouwd uit louter veranderende yang lijnen (aangeduid met de term ”negen”).
Dezelfde redenering voor hexagram 2, dat alleen yin lijnen bevat, geeft aan dat we van de 49 stokjes er 25 opzij moeten leggen voor elke veranderende yin lijn (”zes”). Brengen we dit in een formule:

64 x 6
-------  x (49 - 13) = 192 x 36 = 6912
   2

64 x 6
-------  x (49 - 25) = 192 x 24 = 4608
   2                             ----- +
                                11.520

Aangezien alle 64 hexagrammen ontstaan uit de verandering van de eerste twee hexagrammen, Hemel en Aarde geheten, zoals alle levende wezens voortkomen uit Geest en Stof en de vereniging van beide, is 11.520 in Chinese teksten onder de naam ‘de tienduizend wezens’ synoniem met ‘alles wat leeft’. Het actieve, mannelijke enz. staat hierbij tot het ontvangende, vrouwelijke in een verhouding van drie tot twee, waarbij drie waarschijnlijk een afkorting van het getal pi voorstelt, de maat voor een cirkel, en twee voor de zijde van het omgeschreven vierkant (2,1). In de verhouding tussen yang lijn (‘negen’) en yin lijn (‘zes’) keert deze verhouding terug, evenals in de verhouding 36 : 24.
Z.D. Sung benadrukt verder nog dezelfde verhouding, als we zes maal zes voor de yin lijnen en zes maal negen voor de yang lijnen uitrekekenen: 36/54, samen een hoek van 90°. Nemen we voor elke lijn van de zes die een hexagram rijk is, het aantal stelen dat we overhouden, in het geval van hexagram 1 dus 6 x 36 = 216, voor hexagram 2, K’oen of de Aarde 6 x 24 = 144, welke uitkomsten samen weer 360 zijn, het Grote getal en tevens het aantal graden van de dierenriem, dan vinden we uiteraard dezelfde verhouding terug. Bovendien hebben we hier dezelfde getallen die ook uit de twee magische vierkanten naar voren kwamen.

Gulden Snede

Op grond van de correspondenties die er bestaan tussen de Chinese muziek-theorie, bouwkunst, Taoïstische meditatie, windstreken, seizoenen enz., die allemaal in vijf stadia, gebieden, fasen of dergelijke onderverdeeld worden (3) lijkt het me niet onwaarschijnlijk dat het pentagram en de Gulden Snede, die in de astrologie zo’n belangrijke rol spelen getuige het artikel over verhoging en val van de planeten, getuige ook de werken van Ir. Snijders en Thierens en niet te vergeten de leer van de harmonischen, zoals deze recentelijk door Addey is gepresenteerd, ook in het Chinese denken een grote rol hebben gespeeld.
De I Tjing heeft alles te maken met harmonieën, en zeker ook meer met astrologie dan we soms misschien denken. Niet alleen de filosofische uitgangshouding, de theorie achter beide verschijnselen, ook de praktische toepassing kon wel eens heel nauw samenhangen.

Literatuur

Dit artikel verscheen eerder in het kwartaalblad Spica, Podium der hedendaagse astrologie, jaargang 3, dubbelnummer 2/3, juni/september 1979.
Willem Venerius was redactielid van het tijdschrift Spica. Daarnaast schreef hij boeken over de I Tjing en vertaalde hij verschillende astrologische boeken, waaronder werken van de bekende duitse astroloog Thomas Ring. Recent schreef hij het boek Heer Bommel en het para-abnormale en een debuut roman Zielsverduistering.